domingo, 3 de junio de 2012

Evaluación externa: PISA


Uno de los objetivo de las evaluaciones externas es conocer la situación educativa de un determinado contexto territorial y con ello el estado de las instituciones, los educadores o los mismos estudiantes de acuerdo con unos contenidos evaluados. A su vez, conocer esta situación se convierte en un insumo, no el único, para tomar decisiones sobre los estudiantes, los docentes, las instituciones y en general de los sistemas educativos. Frente a ello cabe la pregunta, ¿es posible que una prueba externa pueda captura de manera eficaz y ética el estado de las situaciones educativas?; sin embargo, no hay una respuesta única y directa para el anterior interrogante, pues depende del tipo de pruebas, de las formas en las que se formulan y de los marcos de referencia desde donde se plantean.

En relación con las evaluaciones externas está PISA[1], una prueba internacional dirigida a jóvenes de 15 años[2] cuyo objeto valorar las competencias que ellos poseen al enfrentarse a diversos tipos de situaciones, inclusive las TIC, haciendo uso de los saberes provenientes de las ciencias el lenguaje y las matemáticas. Específicamente, en matemáticas PISA valora la capacidad que tiene un individuo de identificar y comprender el papel que estas desempeñan en el mundo, emitir juicios bien fundados y utilizar e implicarse en las matemáticas de una manera que satisfaga sus necesidades vitales como un ciudadano constructivo, comprometido y reflexivo (OCDE, 2006).

Una condición que, desde sus referentes teóricos, distingue a PISA es su interés por saber si los estudiantes pueden usar lo que han aprendido en la escuela y aplicar ese conocimiento en situaciones y problemas de la vida real; en lugar de valorar los contenidos tal cual fueron aprendidos. Para ello, organizan la prueba en torno a tres aspectos relacionados con los saberes, los contextos y las capacidades para desenvolverse en dichos contextos.

Los campos de conocimiento en matemáticas por los que indaga PISA son: Cantidad, Espacio y forma, Cambios y relaciones, e Incertidumbre, campos que están en diversas actividades, en varios contextos. A su vez los contextos en los que se proponen las preguntas donde se presentan situaciones personales, las educativas y ocupacionales, las públicas y las científicas, por lo  que se espera que los desempeños de los estudiantes no se restringa a la reproducción de procedimientos aprendidos en las clases de matemáticas, sino que, al ser competentes, ellos puedan desempeñarse de manera eficaz en contextos nuevos y retadores. Además , PISA contempla capacidades en matemáticas que son de suma importancia para desenvolverse como ciudadano, estos son: Pensamiento y razonamiento, Argumentación, Comunicación, Construcción de modelos, Planteamiento y solución de problemas, Representación, Utilización de operaciones y lenguaje técnico, formal y simbólico, Empleo de material y herramientas de apoyo. Estas capacidades son valoradas, de acuerdo con el nivel de desarrollo de estas capacidades por medio de grupos de preguntas correspondientes a grupo de capacidades. En este caso hay tres grupos de capacidades: de reproducción, de conexión, de reflexión. Esto significa que de acuerdo con el desempeño de los estudiantes estos serán capaces de mostrar un determinado desarrollo en el grupo de capacidades mostradas (OCDE, 2006).

PISA también ofrece los niveles en los que son valorados los desempeños de los estudiantes Estos seis niveles muestran los posibles desempeños que pueden obtener desde los más básicos de reproducción de conceptos o procedimientos, hasta los más avanzados en la medida que muestran desempeños relacionados con la interpretación de información más compleja, con el uso lógico y creativo de procedimientos complejos.

Ahora bien, al margen de las características de la prueba es necesario reflexionar sobre las implicaciones que tienen sus resultados sobre los sistemas educativos y las mismas instituciones educativas junto con sus docentes.  Los resultados obtenidos en Colombia, en la última aplicación de la prueba (2009), no muestran un panorama muy alentador para la educación, con 71% de los evaluados en matemáticas ubicados en el primer nivel y por debajo de este; lo que significa, en palabras de ICFES[3], insuficiente para acceder a estudios superiores y para las actividades que exige la vida diaria en la sociedad del conocimiento.

PISA también son clasifica como país y nos dice que estamos por encima de Perú y Panamá, así como por debajo de Uruguay, Chile, México y Argentina; y muy similares a Brasil. PISA muestra que nuestro promedio en matemáticas esta muy por debajo del promedio de Shanghái (219 puntos por de bajo), que es el país con los mejores resultados.

Pero, ¿qué hacer con estos resultados?, confiamos en su certeza e intentamos cambiar el sistema educativo, o simplemente responsabilizamos a los docentes, estudiantes e instituciones educativas, por los bajos resultados y entonces intervenimos ese nivel del sistema. O por el contrario hacemos caso omiso de estos resultados argumentando que es una prueba internacional que no comprende nuestro entorno cultural y por tanto no podrá hacer una valoración objetiva de nuestra calidad educativa.

Referencias

OCDE. (2006). PISA 2006 Marco de la Evaluación. Conocimientos y Habilidades en Ciencias, Matemáticas y Lectura. España: Santillana Educación.







[1] Programa Internacional de Evaluación de Estudiantes vinculado a la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico
[2] Se seleccionan grupos representativos de cada país, entre los grados 7° y 11°, que estén próximos a cumplir 16 años, pues estos estudiantes han cursado varios años y estarían, en teoría, próximos a terminar su escolaridad

viernes, 25 de mayo de 2012

LA EVALUACIÓN MULTIMODAL


LA EVALUACIÓN MULTIMODAL




Responsables
Ángel González
Mauricio Sánchez
Miller Palacio


Desde una aproximación multimodal enfatizando en que el aprendizaje se puede ver desde un marco semiótico social (La Semiótica Social, interesada en cómo se construyen significados en la comunicación humana y, concretamente, en el uso que hacen las personas de los recursos semióticos para crear actos comunicativos, prevé otros modos de comunicación aparte de los puramente verbales y sitúa los actos de significación en su contexto sociocultural e ideológico concreto: todo modo, al utilizarse, recibe una motivación social conformada por la cultura y la historia.
Se entiende por modo cualquier recurso, vía, medio o material disponible en el contexto comunicativo, que se emplee con el propósito de crear significado(s) (Kress, Leite-García y van Leeuwen, 2000, p. 377-383). En cambio todos los modos de comunicación son reconocidos. Los modos pueden ser por ejemplo, el discurso, la escritura, gestos e imágenes. Cada modo tiene su “potencialidad” en relación con la situación específica y las personas involucradas en una comunicación (Kress et al., 2001), que es el modo que se “prefiere” en una situación específica que no es arbitraria, en cambio este es el mejor camino para que esta persona se comunique en este momento particular.
La interacción académica  entre estudiantes, profesores y compañeros es multimodal en naturaleza. De los intercambios simples a las complejos de información, el estudiante se apoya en una multiplicidad de modos para intercambiarla, tradicionales, digitales o innovadores. Similarmente, el proceso de aprendizaje, dentro del aula o en los espacios de aprendizaje, se moldea según las percepciones que el estudiante tiene de lo que está siendo comunicado o intercambiado multimodalmente, de manera intencionada o no, y mediante los recursos pedagógicos perceptibles del ambiente. Sin embargo, la pregunta es inmediata, ¿cómo confirmar que estos aprendizajes se estén alcanzando satisfactoriamente?
Un componente de la enseñanza estrechamente ligado con el aprendizaje es el proceso de evaluación. Proceso que se hace relevante e impostergable cuando descubrimos que el estudiante fabrica su respuesta a la enseñanza según las percepciones que tiene de lo que está siendo evaluado. Es decir, así como responde a los modos de enseñanza, así también responde a las formas de evaluación del aprendizaje. Pero, si estas no corresponden a la multimodalidad de la enseñanza, siéndolo también, tenemos una contradicción en sí misma.
Por esta razón, esta multimodalidad, tanto en la enseñanza como en el aprendizaje exige, e incluso demanda, que los modos de evaluación sean más completos y diversos.
Y esta multimodalidad en la evaluación, que no es novedad ni sorpresa, puede alcanzarse mediante la inclusión de formas alternativas de evaluación; las que asociadas a las tradicionales darán una perspectiva más amplia del aprendizaje de los estudiantes para así tomar decisiones académicas lo más objetivamente posibles.
Por otro lado, no sólo la multimodalidad de los aprendizajes se levanta como pilar de la innovación en la evaluación, sino que la auditoría de la calidad educativa, de la enseñanza y el currículo exige la modificación de aproximación a la evaluación de los aprendizajes.


Para el foro es necesario tener en cuenta las siguientes preguntas:

1. ¿Cuáles son los diferentes modos de comunicación en que los profesores muestran (o no muestran) reconocimiento de la información durante la interacción con sus estudiantes?

2. ¿Qué tipo de retroalimentación da lugar entre profesores y estudiantes cuando se trabaja dentro de un marco matemático?

3. ¿Cuál es el enfoque matemático de la interacción en la relación con los procesos de retroalimentación durante un trabajo práctico de medición y volumen?

4. ¿Qué es retroalimentación? ¿Qué es retroalimentación en la clase de matemáticas? ¿Realiza usted retroalimentaciones en las actividades en el aula?

video


REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Acevedo, M., Montañez, J. & Huertas, C. (2009). Fundamentación conceptual del área de
matemáticas. Instituto Colombiano para el Fomento de la Educación Superior ICFES, 5-29
Morgan, C. (2002). Discursos de evaluación-discursos de matemáticas. Instituto de
educación. Universidad de Londres.
Morgan, C., & Watson, A. (2002). The interpretative nature os teachers’ assesment of
students’ mathematics: issues for equity. Journal for Research in Mathematics Education, 33(2), 78-110.
Kress, G., Jewitt, C., Ogborn, J. and Tsatsarelis, C.: 2001, Multimodal teaching and learning, Continuum, London.

Dunn, L.; Morgan, C.; O’Reilly, M. & Parry, S. (2004). The Student Assessment. New York: RoutledgeFalmer

Kress, G. (2004). Reading Images: Multimodality, Representation and New Media.
Recuperado el 5 de junio de 2007
http://www.knowledgepresentation.org/BuildingTheFuture/Kress2/Kress2.html






domingo, 6 de mayo de 2012



SEMINARIO DE APRENDIZAJE Y EVALUCIÓN
FORO VIRTUAL



Este espacio ha sido creado, con el fin de discutir, reflexionar y convenir mutuos acuerdos, sobre los temas de interés que hacen parte del seminario de aprendizaje y evaluación.

Cada tema de discusión es complementado en las sesiones presenciales que tienen lugar los todos jueves de  5-8pm en la Universidad Pedagógica Nacional, en el Edificio E salón 204.  Entre los integrantes del seminario se acordó que en una sesión presencial se abriría cada tema de discusion y posterior a ello se complementaría en un transcurso de 8 días.

El  seminario cuenta con 23 estudiantes quienes se realcionan a continuación.
  Yeferson Mora
Karla Parady

Miller palacios
Jhon Gomez
Lucero Antolinez
Jairo Triana
Adriana Maria Galvez
Jhon Manrique
Diego Martinez
José Maria Granados
Diego Izquierdo
Johana Montejo            
 Angél Ramirez
Andres Maldonado        

Luis Fernando Lara
Jimmy Fonseca

Mauricio Sanchéz
Jorge
Elvira Moyano        
Gladys Mejía
L
ady Yamile Sierra
PROFESORA: Gloria Garcia

 

martes, 1 de mayo de 2012

La Evaluación de las Matemáticas y sus relaciones con la equidad




Una de las dimensiones más importantes del aprendizaje de las matemáticas la constituye la evaluación/valoración del aprendizaje de los estudiantes. Tradicionalmente se ha concebido desde el referente del rendimiento académico, entendido cono la medición cuantitativa de lo que sabe o domina el estudiante (desempeño) realizada casi siempre a través de instrumentos de lápiz y papel (o pruebas), en donde sólo existe una única respuesta correcta y la persona sabe o no sabe (Morgan, 2000, p.225).  El centro de la preocupación en este tipo de evaluación es conocer en qué lugar del conjunto de compañeros se encuentra un estudiante en particular – entre los primeros o  los últimos por ejemplo –. Además de constituirse en indicadores  del desempeño tanto para profesores, padres y para la comunidad escolar, los juicios la mayoría de las veces se convierten en indicadores de predicción del futuro del estudiante.  En los juicios de valor, también se construyen, se mantienen y se renuevan cualidades de lo que la institución escolar considera persona razonable.  Juicios como Carolina es mejor que José encarnan sublimidades particulares sobre esperanzas, por ejemplo,  “la de ser mejor que”, pero, al mismo tiempo crean mapas del opuesto (de José) como en lo que es (no tan bueno como Carolina) y en lo que debería, ser igual que Carolina.

Los enfoques de la evaluación del aprendizaje (normativo, de progreso o criterial)  se  constituyen  en sistemas de razón que normalizan, ordenan y clasifican lo que se sabe, se ve y siente (Popkewitz, 2010) en la institución escolar.  Los referentes de los enfoques de evaluación identifican lo que es importante aprender, valorar si un niño aprendió, lo suficiente para pasar de curso, por ejemplo.  En síntesis podemos afirmar que con estos referentes la evaluación ordena y clasifica a los estudiantes (por ejemplo, a través de expresiones como ser mejor que...) o las instituciones (en el caso de las evaluaciones externas).  Con juicios valorativos que seleccionan  si un estudiante aprendió lo suficiente para pasar el curso, se acredita que un estudiante posee las características o cualidades establecidas por la institución para validar lo que se considera normal. Es en este sentido que a la evaluación se le considera una herramienta de poder relacionada con cuestiones de equidad.

La perspectiva social de la evaluación en Educación Matemática (Morgan, 2000, p.230), hace referencia a que los actos de evaluación ocurren en diferentes niveles de interacciones, entre dos estudiantes, y entre profesor – estudiantes dentro del aula de clase, hasta estructuras y sistemas a gran escala, nacionales e internacionales (pruebas externas). Debido a que diversas investigaciones han señalado que la evaluación posiciona, ordena y clasifica los estudiantes dentro de su grupo de compañeros, y en el caso de las evaluaciones externas, posiciona y clasifica instituciones e incluso países (Morgan y Watson, 2002; Morgan, 2000), podemos establecer que a partir de la evaluación, hay estudiantes (dentro del aula), instituciones (a nivel local, nacional) e incluso países (a nivel internacional), que se encuentran en desventaja puesto que no hacen parte de lo que se considera como “normal”.

Morgan (2000) menciona que las formas de evaluación tradicionales (por ejemplo, los tests), demandan respuestas cortas y preguntas cerradas, y a su vez generan una medida “angosta” del conocimiento de los estudiantes (p. 229), puesto que según Galbraith (1993), en otros contextos como los ofrecidos por las interacciones diarias o incluso, en contextos culturales, se pueden obtener evidencias válidas sobre el conocimiento matemático de los estudiantes.

Los resultados de las evaluaciones tienen grandes repercusiones. Como lo mencionamos anteriormente, a nivel individual pueden servir de indicadores del desempeño, pero también, según Morgan (2000) llegan incluso a determinar el futuro educativo y las oportunidades de los estudiantes. A nivel externo, al posicionar instituciones, colegios o países, “se afectan los procesos de enseñanza porque se busca maximizar los resultados en estas pruebas.” (Morgan, 2000, p. 234). En este sentido, los resultados de la evaluación llegan a influenciar los currículos y las formas de enseñanza.

Regresando a lo que concierne a la evaluación interna, la importancia que desde las últimas décadas ha tomado el estudio y la investigación de la evaluación en el campo de la Educación Matemática, ha puesto de manifiesto que la evaluación del rendimiento académico no se reduce únicamente a medir lo que sabe o conoce realmente el estudiante, en ella también influyen las interpretaciones de los profesores sobre las producciones de los estudiantes, e intervienen además sus concepciones sobre “ser buen estudiante” en matemáticas, o consideraciones sobre los estudiantes teniendo en cuenta su rendimiento y las habilidades matemáticas esperadas. Por ejemplo, dos estudiantes con similar rendimiento matemático pueden ser evaluados de manera diferente: el estudiante que habitualmente se caracteriza por desarrollar sus tareas matemáticas de manera adecuada es ampliamente reconocido, mientras el estudiante que comúnmente manifiesta bajo rendimiento y logra la realización adecuada de una tarea, no recibe reconocimiento. (Watson y Morgan, 2002).

Morgan y Watson (2002) también señalan que en la evaluación en el aula de matemáticas intervienen percepciones de los profesores sobre cuestiones relacionadas con el contexto cultural, de raza, de etnia  y hasta el contexto económico de los estudiantes ; o el sesgo, que ocurre cuando los profesores pueden subestimar los logros de los estudiantes identificados con necesidades educativas especiales (dependiendo de su etnia, raza o rendimiento). Estos aspectos influyen de manera significativa sobre los procesos de equidad y de inclusión / exclusión en la clase de matemáticas y en la institución escolar.
Por otro lado, nuestro interés por el álgebra surge a partir de los resultados de los estudiantes colombianos en las pruebas externas, puesto que comúnmente, no son los mejores. Por ejemplo en la prueba externa PISA realizada en 2009, 

“El 38,8% de los estudiantes colombianos se ubicó por debajo del nivel 1, lo que indica que tienen dificultades para usar la matemática con el fin de aprovechar oportunidades de aprendizaje y educación posteriores, pues no pueden identificar información ni llevar a cabo procedimientos que surgen de preguntas explícitas y claramente definidas [...] El 70,6% de los alumnos no logra el desempeño mínimo establecido por PISA (nivel 2) en el cual las personas están en capacidad de participar activamente en la sociedad.” (ICFES, 2009, p. 32).
Como se observa, hay un alto porcentaje de estudiantes de nuestro país que no logran los resultados esperados en pruebas externas como PISA. Según el ICFES (2009) los estudiantes colombianos no logran llegar al nivel 2 de tal prueba, el cual hace referencia a emplear algoritmos básicos, fórmulas y procedimientos; tópicos propios del álgebra escolar en nuestro país.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Acevedo, M., Montañez, J. & Huertas, C. (2009). Fundamentación conceptual del área de matemáticas. Instituto Colombiano para el Fomento de la Educación Superior ICFES, 5-29
Morgan, C. (2002). Discursos de evaluación-discursos de matemáticas. Instituto de educación. Universidad de Londres.
Morgan, C., & Watson, A. (2002). The interpretative nature os teachers’ assesment of students’ mathematics: issues for equity. Journal for Research in Mathematics Education, 33(2), 78-110.




A continuación dejamos las diapositivas de la presentación. En la primera se hacen algunas preguntas. La idea es que participemos respondiéndolas. En la segunda presentación está un estudio de casos que ilustra las diferencias en los puntos de vista de dos personas (profesor, investigador) a la hora de evaluar en matemáticas. Al final de esta presentación hay algunas conclusiones las cuales quisieramos se comentaran.


Johanna Montejo
Diego Izquierdo
Jorge Piraquive



sábado, 14 de abril de 2012

Sistemas de actividades en la clase de matemáticas: Tipos de tareas



Responsables:
Adriana María Gálvez Socarrás
Andrés Felipe Maldonado Guinea
Jimmy Fonseca

Según Da Ponte (1997) la investigación sobre al aprendizaje demuestra que este es consecuencia de la actividad que desarrolla el estudiante y de la reflexión que hace sobre ella. De esta forma se puede considerar el aprendizaje de las matemáticas como producto de la actividad, entendiendo esta última como lo que el alumno hace física o mentalmente incluyendo la ejecución de numerosos tipos de acciones, la tarea constituye el objetivo de cada una de las acciones en las que la actividad se desenvuelve y es básicamente exterior al alumno (Da Ponte 2004), por tanto es necesario tener en cuenta el tipo de tareas que se proponen a los estudiantes dado que las tareas pueden llegar a originar actividades diversas o  ninguna actividad dependiendo de si el estudiante logra involucrarse o no, si se tiene la disposición para realizar lo propuesto y también está relacionado el ambiente de aprendizaje del aula.

Al momento de proponer las tareas, se debe tener en cuenta que estas apuntan a alguna estructura o concepto,  pero no se encuentran explícitos en la tarea. Tienen que ser interpretadas. Otros aspectos importantes que se deben tener en cuenta al seleccionar tareas son las características de los alumnos, los intereses, la forma de aprendizaje de las matemáticas, las habilidades, y las experiencias de los alumnos, al conocer esto se puede poner un contexto acorde a los estudiantes esperando que logren involucrarse con la tarea propuesta.

Una tarea conlleva siempre una situación de aprendizaje y apunta a un determinado contenido matemático. La situación de aprendizaje constituye el referente de significado de la vida cotidiana o del dominio de la matemática a la que la tarea se refiere, con relación a la cultura del alumno y el contenido matemático se refiere a los aspectos matemáticos implicados.

Existen diferentes tipos de tareas, cada una de ellas con diferentes potencialidades, es decir, cada una puede resultar adecuada para conseguir determinados objetivos. Da Ponte diferencia las tareas según sean ejercicios, problemas, exploración, investigación y proyectos.

  • Ejercicio: está indicado lo que se da y lo que se pide, es una tarea corta, cerrada y asequible.
  • Problema: también está indicado lo que se da y lo que se pide, es una tarea de duración media, cerrada y difícil.

Tanto en el problema como en el ejercicio los conocimientos adquiridos con anterioridad se ponen en práctica y ayudan a consolidar dicho conocimiento.
  • Investigación: fomenta la implicación de los alumnos puesto que exige la participación activa  desde la primera fase del proceso, es una tarea de duración media, difícil y abierta.
  • Exploración: es una tarea abierta, fácil, y corta

La diferencia entre exploración e investigación es el grado de dificultad.
  • Proyectos: permiten aprendizajes profundos, pero se corre el riesgo de que los estudiantes abandonen, se bloqueen o se pierdan en el camino.

Reducir la enseñanza de las matemáticas a la resolución de ejercicios comporta grandes riesgos de empobrecimiento de los desafíos propuestos y de desmotivación de los alumnos. (Da Ponte 2004)

Referencias Bibliográficas


Da Ponte, P. (2004). Problemas e investigaciones en la actividad matemática de los alumnos. Barcelona: Grao.
Ponte, P., Boavida, A., Graça, M., & Abrantes, P. (1997). Didáctica da matemática. Lisboa: Ministério da Educação, Departamento do Ensino Secundário. Traducción de Pablo Flores.

lunes, 9 de abril de 2012

TEORÍA CULTURAL DEL APRENDIZAJE


Se presenta a continuación los elemento fundamentales de la teoría cultural del aprendizaje.

Pensamiento: 

En la teoría cultural del aprendizaje se parte de una concepción no mentalista del pensamiento, es decir, contrario a los enfoques cognitivos, el pensamiento es observable y es considerado como "una reflexión, es decir, un movimiento dialéctico entre una realidad constituida históricamente y culturalmente y un individuo que la refracta (y la modifica) según las interpretaciones y sentidos subjetivos propios" (Radford, 2006a).

Mediación Semiótica

Partiendo de que el pensamiento es una reflexión del mundo, se tiene que dicha reflexión es mediatizada de acuerdo con la forma o modo de la actividad de los individuos. El carácter mediatizado del pensamiento se refiere al papel que desempeñan los artefactos (objetos, instrumentos, sistemas de signos, etc.) en la realización de la práctica social. "Los artefactos no son meras ayudas al pensamiento (como lo plantea la psicología cognitiva) ni simples amplificadores, sino partes constitutivas y consustanciales de éste". (Radford, 2006a)

El Concepto de Actividad

En armonía con la idea central de la psicología de Vygotski, Leontiev propuso que el funcionamiento intelectual puramente humano es un funcionamiento mediatizado. En efecto, en la teoría de Leontiev, la actividad humana se caracteriza, entre otras cosas, por: 

 (1) el objetivo que se persigue y 
 (2) los medios para alcanzar dicho objetivo 

Una actividad, en el sentido de Leontiev, es un proceso social cuyo propósito es alcanzar un objetivo impregnado de entrada con significados culturales y conceptuales, objetivo que se alcanza a través de acciones mediatizadas por sistemas semióticos depositarios de la historia cognitiva escrita en estos últimos por generaciones pasadas. Una actividad es una secuencia dialécticamente interconectada de acciones mediatizadas a través de las cuales los individuos se relacionan no solamente con el mundo de los objetos sino que también con otros individuos, adquiriendo, en el curso de ese proceso, la experiencia humana (Radford, 2006b)

¿Que es el aprendizaje desde un enfoque cultural?

"El aprendizaje no consiste en construir o reconstruir un conocimiento. Se trata de dotar de sentido a los objetos conceptuales que encuentra el alumno en su cultura. La adquisición del saber es un proceso de elaboración activa de significados" (Radford, 2006a)


Partiendo de lo planteado anteriormente, que corresponde a los elementos fundamentales de la teoría cultural del aprendizaje, y teniendo en cuenta el proyecto de tesis de cada uno de los grupos, planteamos la siguiente discusión: 

  • ¿Qué aspectos del aprendizaje permite explicar la teoría cultural? 
  • En cada uno de los proyectos de tesis ¿Qué papel juegan los artefactos?
  • ¿La teoría cultural del aprendizaje les seria útil en sus trabajos de tesis?
 
Referencias: 
Radford, L. (2006a). Elementos de una teoría cultural de la objetivación. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, Special Issue on Semiotics, Culture and Mathematical Thinking, pp. 103-129.
Radford, L. (2006b). Semiótica y educación matemática. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, Special Issue on Semiotics, Culture and Mathematical Thinking, pp. 7-21.
COMENTARIO
LUCERO ANTOLINEZ

Con relación a la segunda pregunta, considero que los artefactos juegan un papel importante en mi proyecto de grado, pero no van a ser el centro de investigación.

De acuerdo con Radford (2006a) los artefactos pueden ser objetos, instrumentos, sistemas de signos, etc., a través de los cuales se piensa; no son meras ayudas al pensamiento ni simples amplificadores, sino partes constitutivas y consustanciales de este.

En mi proyecto de grado, los números estelares, sus representaciones gráficas   y su expresión general (signos matemáticos) actúan como artefactos que materializan el pensamiento de los estudiantes, pero el centro de investigación serán todos los posibles razonamientos empleados por los estudiantes para llegar a una generalización que les permita expresar cualquier posición de un número 4-estelar.

 

domingo, 18 de marzo de 2012

APRENDIZAJE DIALÓGICO EN LA INVESTIGACIÓN CUALITATIVA


APRENDIZAJE DIALÓGICO EN LA INVESTIGACIÓN CUALITATIVA

Con base en el documento de Skovsmose (2004) sobre el Aprendizaje dialógico se pueden resaltar los siguientes aspectos:

1.       El aprendizaje dialógico es una forma de comunicación que requiere las siguientes condiciones específicas:

·         Estar en un proceso de indagación

·         Tomar riesgos

·         Mantener la igualdad entre los participantes

2.       El modelo de cooperación indagativa requiere los siguientes actos dialógicos:

·         Entrar en contacto

·         Localizar

·         Identificar

·         Defender

·         Pensar en voz alta

·         Reformular

·         Controvertir

·         Evaluar

En la sesión realizada el pasado jueves 15 de marzo, se inició la discusión sobre los actos dialógicos evidenciados en el Proyecto Batman y aunque solo se discutió sobre 4 de ellos, se pudo concluir lo siguiente:

Entrar en contacto:

Se refiere a estar a tono el otro, es entender lo que el otro está diciendo y estar dispuesto a la cooperación. Entrar en contacto también supone hacer preguntas de indagación. Se debe entrar en contacto, mantenerlo y restablecerlo.

Identificar:

 Es un acto de expresiones afirmativas que requiere de respuestas directas.

Localizar:

En este acto dialógico se hacen preguntas que muestran una ruta de trabajo e indican que hay cosas que se deben aclarar. Este acto dialógico requiere que los participantes se apropien de lo que está sucediendo. Incluye el planteamiento de hipótesis y plantea posibilidades.

Pensar en voz alta:

Este acto dialógico usualmente no se reporta adecuadamente en las grabaciones de audio o en las transcripciones. No necesariamente es verbal, pueden ser señas, diagramas e incluso gestos.



PREGUNTAS:


¿Qué semejanzas o diferencias encuentran entre el aprendizaje dialógico y el enfoque comunicacional?

Teniendo en cuenta la lectura ¿Cómo se puede relacionar el dialogo y el aprendizaje?

¿Qué actos dialógicos se podrían encontrar  en el episodio propuesto en el video?

¿Cómo relaciona usted el dialogo y los actos dialógicos en su proyecto de grado?

APRENDIZAJE DIALÓGICO EN LA INVESTIGACIÓN COLABORATIVA.




 





LUCERO

En el video observo pequeños actos dialógicos principalmente de reformulación, porque el estudiante 1 propone plantear una ecuación lineal por anillo (por estrella) y el estudiante 2 le dice: "ya la tenemos, hagamos x=8 para la primera estrella...". Ahí el estdiante 2 está reformulando (complementando) lo que propuso el estudiante 1.
¿Qué opinan mis compañeros?



viernes, 9 de marzo de 2012

SEMINARIO DE APRENDIZAJE Y EVALUCIÓN

FORO VIRTUAL 

Este espacio ha sido creado,  con el fin de discutir, reflexionar y  convenir mutuos acuerdos, sobre los temas de interés que hacen parte del seminario de aprendizaje y evaluación.




Integrantes:
Yeferson Mora
Karla Parady                
 Miller palacios
 Jhon Gomez                   
 Lucero Antolinez
 Jairo Triana                  
 Adriana Maria Galvez
Jhon Manrique                
Diego Martinez
José  Maria Granados  
Diego Izquierdo
Johana Montejo            
Angél Ramirez
Andres Maldonado        
Luis Fernando Lara
Jimmy Fonseca
 Mauricio Sanchéz          
Jorge
Elvira Moyano         
Lady Yamile Sierra
Gladys Mejía
PROFESORA: Gloria Garcia
                                                                                         
  El aprendizaje de las matemáticas como una actividad humana

Teniendo como referente el trabajo de investigación del doctor  Jaime Lorenzo Arrieta Vera. Quién sostiene que "el aprendizaje es una actividad humana situada en contextos sociales, donde los actores sociales ejercen prácticas usando y construyendoherramientas, modificando con esta actividad, las mismas prácticas, su entorno,  sus realidades, sus herramientas y su identidad."(p.13 ). Además de enfatizar en elementos como el sujeto, el objeto y la forma en que estos se relacionan.  
En el seminario de aprendizaje y evaluación, llevada a cabo el día 8 de marzo se dio inicio a la discusión sobre los elementos que componen esta pespectiva del en aprendizaje de las matemáticas como una actividad. Se destacan los siguientes aspectos, los cuales emergieron en el foro presencial.  
  •      La teoría no presenta  el aprendizaje como acumulación de conocimientos, sino que el conocimiento es movible y producto de las prácticas sociales desarrolladas por  el estudiante. En el fragmento (Episodios de la investigación), se encuentran herramientas  semiótica, tratan de comunicar algo relacionado con función. las herramientas pueden ser vistas de diferentes  maneras.
  •         El objeto matemático no es fijo es modificable, de hecho no  se tiene seguridad, si en ese teoría se puede hablar de objeto matemático.
(……………….)
Por otro lado se pudo concluir que la discusión verso sobre dos aspectos:
  1. Los objetos matemáticos.
  2. La relación objeto-herramienta.
  3. Los interrogantes que surgieron y que son tema de interés en este foro virtual son:
  1. ¿Podemos ver el aprendizaje de las matemáticas como actividad humana en nuestra práctica docente?
  2. ¿Qué determina que el objeto matemático  sea considerado como herramienta.
  3. ¿El concepto  matemático está inmerso en esta teoría? ¿se construye el objeto matemático o realmente que es lo que se pretende?
  4. A partir de lo planteado por Arrieta, J.  (2003) en qué tipos de actividades se puede ver reflejada la modelación de su objeto matemático?
  5. ¿En que actividades se puede ver su objeto matemático (tesis) como herramienta y en cuáles como concepto?. Con las anteriores preguntas que direccionan la discusión esperamos sus respectivos aportes.

COMENTARIOS

Teniendo en cuenta todo lo expuesto en el seminario, y las posibles respuestas que se dijeron, se puede decir que en nuestros trabajos es complicado poner en práctica ésta teoría, pues el tiempo y el currículo a desarrollar mantienen bajo presión nuestra labor de enseñanza, lo que conlleva a desarrollar conceptos en los estudiantes, que desafortunadamente la mayoria de las veces, para no decir que siempre, quedan sólo como conocimientos y no pasan a ser herramientas.
JOHN GOMEZ
Preguntarnos si ¿Podemos ver el aprendizaje de las matemáticas como actividad humana en nuestra práctica docente?, nos lleva a cuestionarnos sobre lo que sen entiende por actividad humana y mas importante aún que sería actividad matemática. En el trabajo de (Arrieta, 2003) se sostiene que las actividades matemáticas no son neutras, si no que dependen del contexto social en el cual se desarrollan, esto es, la matemática cobra vida, tiene sentido, exactamente en contextos sociales concretos. En este orden de ideas, aprender estaría referido a "las formas en que el conocimiento, construido por el humano, vive, es movilizado en las interacciones sociales" (Arrieta, 2003). De esta concepción de aprendizaje emerge una nueva noción de conocimiento: "Los conocimientos matemáticos son vistos como construcciones sociales surgidas de prácticas ejercidas por grupos sociales en contextos sociales específicos y reproducidos por comunidades" (Arrieta, 2003).

Podemos observar que en ambas consideraciones, la de aprendizaje y la de conocimiento matemático, aparece la palabra "CONSTRUIR" esto nos lleva a pensar que en esta perspectiva se considera que el fin de la actividad matemática es lograr que los estudiantes lleguen a construir un conocimiento producto de las practicas sociales que se desarrollen en un contexto en particular. Esta idea se puede reforzar con la definición de aprendizaje que se presenta en al trabajo de (Arrieta, 2003) y que me permito recordarla: "el aprendizaje es una actividad humana situada en contextos sociales, donde los actores sociales ejercen prácticas usando y construyendo herramientas, modificando con esta actividad, las mismas prácticas, su entorno, sus realidades, sus herramientas y su identidad.

Sin embargo, la palabra "CONSTRUIR", utilizada en esta perspectiva de aprendizaje, no sugiere que el objetivo del aprendizaje este encaminado a que los estudiantes construyan objetos o conceptos matemáticos. Ya que, como se menciona en el trabajo, este enfoque se diferencia de las concepciones en las que el objeto de estudio (la matemática) se torna ya dado, externa al sujeto y los esfuerzos educativos se centran en cómo este sujeto se apropia, construye, reifica o aprehende este objeto.

De esta manera, y partiendo de lo anteriormente expuesto, creo que en nuestra práctica docente se puede ver el aprendizaje como actividad humana SI Y SOLO SI reconocemos a nuestros estudiantes y nuestra clase de matemáticas como integrantes de una comunidad en la que las practicas y el contexto social determinan la manara en la que se aprende matemáticas. Antes de decir que considerar el aprendizaje como una actividad humana es "complicado" o que "no es posible" debemos reflexionar sobre como estamos considerando a nuestros estudiantes y cual es nuestra idea de una clase de matemática. Es decir, si despreciamos el contexto sociocultural en el que viven nuestros estudiantes y vemos a las matemáticas como un compendio de conceptos desprovistos de componentes sociales y culturales, claro que concebir el aprendizaje como una actividad humana será "complicado"
Siguiendo con la idea de que el aprendizaje es una actividad humana situada en contextos sociales, donde los actores sociales ejercen prácticas usando y construyendo herramientas, creo que la forma más cercana en la que podemos ver el aprendizaje de las matemáticas como actividad humana en nuestra práctica docente, es en lo que a veces tratamos de hacer en el aula de clases con referencia a las prácticas de modelación de fenómenos. Arrieta (2003) propone que a través de la interacción de prácticas discursivas que tendrían profesor y estudiantes, comprendiendo, analizando y transformando un fenómeno real el cual puede ser matematizado, se construya conocimiento matemático, el cual surgiría a partir de las prácticas ejercidas en el aula. A este proceso Arrieta lo llama: prácticas de modelación de fenómenos. Los estudiantes construyen argumentos, herramientas, nociones y procedimientos matemáticos en la intervención con los fenómenos de la naturaleza. (Diego Izquierdo)
Cuando digo: "lo que a veces tratamos de hacer en el aula de clases" me refiero a que en mi caso, en el colegio donde ejerzo mis practicas pedagógicas, el trabajo es por ciclos, y como todos sabemos, esta reorganización por ciclos propone en la integración curricular, el trabajo por proyectos, tópico generador, etc. que deben estar ligados principalmente a situaciones reales y fenómenos de la naturaleza.
Con respecto a la pregunta no. 1, considero que sí es posible ver el aprendizaje como actividad humana en nuestra práctica docente, debido a que en esta teoría aprender es una parte integral de la vida cotidiana, en la cual se ejercen prácticas que permiten modificar la realidad, incluyendo el entorno, creencias o concepciones, empleando herramientas. (Arrieta, 2003). Lo anterior implica que se hace necesario partir de las experiencias y de la realidad del estudiante, con el fin de generar las interacciones sociales que lo hacen posible.
En un primer momento, podría verse esta opción como complicada o difícil, dadas las condiciones impuestas por las instituciones o los currículos; sin embargo, Arrieta (2003) plantea que “construir conocimiento en interacción requiere experimentar, especular, compartir, confrontar, argumentar, convencer, rechazar, validar, debatir, negociar o consensar”. Es decir, cada vez que en el aula propiciamos espacios de interacción, en los cuales se pueda dar lugar a que los estudiantes argumenten o sostengan una discusión en torno a una situación que involucre el uso de un tópico matemático como herramienta, podemos hacer posible la visión de aprendizaje como actividad humana, en tanto se permite la construcción del conocimiento a partir del debate, y se utiliza éste como una herramienta que transforma la realidad.
Es obvio que las prácticas tradicionales de enseñanza no dan lugar a que se propicien estos espacios, porque surge una comunicación unidireccional (del profesor hacia los estudiantes) y por lo general la enseñanza está basada en contenidos. Sin embargo, en la medida en que propiciemos estas interacciones, sí podemos ver el aprendizaje como actividad humana,

Antes de caracterizar un objeto matemático como herramienta, resulta conveniente identificar la connotación que se tiene de objeto como herramienta en la perspectiva humana del aprendizaje de las matemáticas: “Un objeto en sí mismo no es herramienta, es herramienta hasta que el hombre lo utiliza con una intención, determinada no individualmente, sino socialmente. Así, una piedra es un objeto, esa piedra se vuelve herramienta en tanto es usada, por ejemplo, como martillo para golpear”(Arrieta, 2003). Es de aclarar que las herramientas no deben ser exclusivamente físicas, el lenguaje, por ejemplo, también se considera como herramienta al igual otros entes abstractos. En la investigación de Arrieta, las gráficas cartesianas se pueden interpretar como herramientas utilizadas para enfrentarse a situaciones de modelación.

En nuestro trabajo de grado se construyó un sistema axiomático para que los estudiantes se pudieran enfrentar a una situación problema de la cual se espera que surja la siguiente propiedad “los cuadriláteros en los cuales las mediatrices de sus lados se cortan en un mismo punto, se pueden inscribir en una circunferencia con centro en el punto de intersección de las mediatrices”. Durante el desarrollo de la secuencia, los estudiantes desarrollan el concepto de circunferencia (como lugar geométrico) e identifican algunas propiedades de este objeto geométrico, que posteriormente servirán de soporte para justificar y argumentar algunas afirmaciones dadas durante el proceso de demostración, la pregunta que me surge a partir del enfoque humanista es ¿Se puede considerar el objeto geométrico circunferencia como herramienta?, gracias por los aportes que nos puedan brindar.
Diego, creo que la respuesta la tienes, pues lo que hace herramienta al "objeto" (así este sea abstracto o del lenguaje) es la intención y el uso que se de en la interacción de los sujetos. Además, creo entender que allí la circunferencia como tal no será del interés de los sujetos, aun cuando tu seas el que la introduce, pues lo que realmente importa es la propiedad de equidistancia entre un punto de la circunferencia y su centro. Quizás esto que menciono pueda ser un poco confuso, pues digo que el centro de interés no sera la circunferencia, sino sus propiedades, aun cuando estas sean las que definen a la circunferencia, pero se diferencia pues en el uso mi interés no esta en la circunferencia, sino en los puntos de intersección entre la circunferencia y los lados del cuadrilatero.
LUCERO
Con respecto a la pregunta 5, considero que en mi tesis, los números 4-estelares (estrellas de 4 puntas) son una herramienta porque me permiten caracterizar los razonamientos y argumentos desarrollados por un grupo de estudiantes de primer semestre de ingeniería de una fundación de educación superior cuando solucionan una tarea en la que se involucran procesos de generalización y que está basada en estos números.

JHON FREDY
Además de esto que se argumenta sobre el propiciar espacios con características especiales de interacción, considero que la situación alrededor de la cual se realicen las prácticas sociales, estaría lo más alejadas posibles de organizaciones curriculares por contenidos. Esto lo digo ya que Arrieta (2003) afirma que "lo cognocible no es preexistente y externo a los actores sociales". En ese sentido, las construcciones elaboradas por los sujetos, incluso aquellas que se realicen en contextos sociales, serían diferentes además, en los objetos o herramientas que se construyen. Lo que quiero decir con esto, es que pienso que además de las interacciones que se propicien en el aula y de los múltiples procesos que se desarrollen, es importante revisar qué es lo que se quiere construir. Probablemente ese qué, dinamizará de manera diferente las acciones del colectivo.